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目标需求 因为某种原因，我需要实现一个验证某组用户名和密码是否可以成功登录网站的模块。

整体架构

矩阵及其初等变换 概念 同型矩阵：A与B都是m*n矩阵，则称A与B是同型矩阵。 负矩阵：A的每个元换成它的相反数，记为-A 数量矩阵：$kI，k∈R$ 反称矩阵：$A^T=-A$ Conclusions $(AB)T=BTA^T$ $(AB){-1}=B{-1}A^{-1}$ AB为对称矩阵$\iff AB=BA$ 行初等变换左乘初等矩阵，列初等变换右乘。 $(AT){-1}=(A^{-1})^T$ 行列式 Conclusions 若行列式某两行对应元成比例， 行列式为零。 $|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$ $|A^{\star}|=|A|^{n-1}$ 范德蒙德行列式结论：$\prod_{1≤j<i<n}(x_i-x_j)$ $A^{\star}A=|A|I$ A可逆$\iff R(A)=n \iff AX=0$只有零解$\iff AX=b$有唯一解 $R(A)=R(B) \iff $ A与B等价（A与B是同型矩阵） 几何空间 概念 自由向量：不考虑起点的向量 方向角：向量与坐标轴的夹角 方向余弦：方向角的余弦 平面束：经过直线$l$的全体平面称为过$l$的平面束 Conclusions $Prj_u(\vec{a}+\vec{b})=Prj_u\vec{a}+Prj_u\vec{b}$ $[\vec{a}\ \vec{b}\ \vec{c}]=0 \iff \vec{a}\ \vec{b}\ \vec{c}$共面 n维向量空间 概念 子空间：设$V$是$Rn$的一个非空子集合，则$V$是$Rn$的一个子空间的充分必要条件是$V$对于$R^n$的加法和数乘运算是封闭的。 所有向量$\vec{a_1}\ \vec{a_2}\ \vec{a_3}\ … \vec{a_n}$线性组合的集合用$L(\vec{a_1},\vec{a_2},…,\vec{a_n})$表示。 只含零向量的向量组的秩为0。 Conclusions $A=(\vec{a_1},\vec{a_2},…,\vec{a_n})$，则$\vec{a_1},\vec{a_2},…,\vec{a_n}$线性相关$\iff AX=0$有非零解$\iff R(A)<n\iff |A|=0$ $R(AB)≤min{R(A),R(B)}$ $R(A+B)≤R(A)+R(B)$ $max{R(A),R(B)}R[(A,B)]≤R(A)+R(B)$ $AX=0$的基础解系所含解向量个数为$n-R(A)$ $R(A)=n-1$则$R(A^{\star})=1$ 特征值与特征向量 概念 特征子空间：对于特征值$\lambda$的所有特征向量构成的子空间。 Conclusions $\lambda$是$A$的一个特征值，则$\frac{1}{\lambda}$是$A^{-1}$的一个特征值，特征向量相同。

配置机器人 QQ机器人的基本架构 这里引用一个看到过的例子：

本文基于C++、python语言基础学习. 基本 示例

写在前面 好难，寄！